De randvoorwaardenmethode (BEM) is een numerieke methode om golfvoortplanting te modelleren. In deze aanvraag bekijken we twee specifieke problemen van de BEM, die beide een hindernis vormen om de BEM toe te passen in ons onderzoeksdomein, met name, de voortplanting van geluid in ruimtes, kortweg ruimte-akoestiek. Ten eerste wordt de BEM doorgaans gebruikt in het frequentiedomein, om een stationaire oplossing van een golfvoortplantingsprobleem te vinden. De beschrijving van golfvelden gegenereerd door niet-stationaire bronnen in ruimte en tijd, vraagt echter een tijdsdomeinaanpak. Tijdsdomein-BEM werd nog maar beperkt onderzocht vanwege inherente stabiliteitsproblemen. Ten tweede hangt de nauwkeurigheid van de BEM-oplossing sterk af van een nauwkeurige beschrijving van de randvoorwaarden, waarvoor een gedetailleerde karakterisering van de materiaaleigenschappen van de ruimte nodig is, wat vaak onhaalbaar blijkt. Beide problemen worden hier aangepakt door een formulering van de BEM te onderzoeken die relatief onontgonnen is in de literatuur. De tijdsdomein randintegraalvergelijking waaruit de BEM wordt afgeleid, kan worden herschreven als een continue-tijd, discrete-ruimte toestandsruimtemodel. Deze voorstelling laat ons eerst toe om te begrijpen hoe stabiliteit bewaard kan worden bij de overgang naar discrete tijd. Daarnaast leidt dit model tot een realisatieprobleem in de toestandsruimte, wat een perspectief biedt om randvoorwaarden te schatten uit impulsresponsmetingen.

We introduceren een nieuw raamwerk voor het modelleren van ruimteakoestiek, gebaseerd op een toestandsruimtemodel van de grensintegraalvergelijking die het geluidsveld in een ruimte weergeeft. Terwijl toestandsruimtemodellen van lineaire tijdinvariante systemen traditioneel worden geconstrueerd door middel van een toestandsvector en een 4-tupel van systeemmatrices, bestaat de in dit werk geïntroduceerde toestandsruimterepresentatie uit een toestandsfunctie die de drukverdeling aan de ruimtegrens weergeeft, en een 4-tupel van integraaloperatoren. We noemen deze representatie een boundary integral operator state-space (BIOSS)-model en geven een fysische interpretatie voor elk van de integraaloperatoren. Aangezien veel wiskundige bewerkingen op vectoren en matrices zich vertalen naar functies en operatoren, kan de BIOSS-representatie worden gemanipuleerd om twee overdrachtsfunctierepresentaties te verkrijgen, met ofwel een feedback- ofwel een parallelle feedforward-structuur. Bijgevolg worden verschillende equivalente representaties voor ruimteakoestiek verkregen in het BIOSS-raamwerk, in het tijd- of frequentiedomein, en in continue of discrete ruimte. We bespreken twee toekomstige richtingen voor hoe het voorgestelde raamwerk vruchtbaar kan zijn voor onderzoek naar ruimteakoestische modellering. Ten eerste identificeren we equivalenties tussen het BIOSS-raamwerk en diverse bestaande modellen voor ruimteakoestiek (grenselementmodellen, vertragingsnetwerken, geometrische modellen), die kunnen worden gebruikt om relaties tussen bestaande modellen vast te stellen en om nieuwe modellen voor ruimteakoestiek te ontwikkelen. Ten tweede onderzoeken we hoe begrippen uit de toestandsruimtetheorie, zoals observeerbaarheid, controleerbaarheid en toestandsrealisatie, kunnen worden gebruikt voor het ontwikkelen van nieuwe inferentie- en regelmethoden voor ruimteakoestiek.